Modelos de valoración de opciones financieras : algunas extensiones con énfasis en representaciones del imaginario de volatilidad en el contexto del mercado de renta fija en Colombia

Abstract

En el marco de un mundo más globalizado en el que el avance tecnológico y el desarrollo empresarial a nivel mundial han sido constantes, los mercados financieros se han caracterizado por adquirir mayor amplitud e importancia para la economía mundial, lo que provocó que en las finanzas y en la economía surgieran hechos que los hicieran más complejos. Los fenómenos que se viven diariamente en los mercados hacen necesario buscar las más eficientes alternativas para enfrentarlos. A lo largo de la historia ha surgido la preocupación por la creación de herramientas que den solución a problemas como la volatilidad, la cual es una de las principales fuentes del riesgo de mercado en el mundo.

Es naturaleza del ser humano intentar simplificar todo aquello que observa en el mundo real o, todo lo que resulta de la imaginación para poder finalmente asignarle una representación con la que será reconocido. Los mercados financieros no son una excepción dado que sus metodologías de valoración, medición y control de riesgos, son intentos de representación, que se plantean con el fin de obtener la mejor aproximación.

La volatilidad en sí misma es una medida del riesgo asociada a la variación en los precios, ésta puede ser evidenciada por medio de las representaciones reflejadas en los modelos y técnicas que diariamente se desarrollan a través de la investigación; el uso de las ciencias físicas, matemáticas y estadísticas han sido fundamentales para la estimación del imaginario de volatilidad representado en los modelos. Los avances de Pascal, Markov, Bernoulli, Gauss, Brown o Hurst, entre otros, a pesar de estar enfatizados en estudios que buscaban dar respuesta a fenómenos naturales a través de la física, las matemáticas y la botánica, indujeron a que más tarde otros autores realizaran analogías entre dichos avances

y las finanzas, generando nuevas representaciones en dicha área; la desviación estándar, la simulación histórica, la simulación de Montecarlo, el EWMA , los modelos ARCH y GARCH entre otros, se valen de técnicas matemáticas y estadísticas para determinar la volatilidad de las series y aunque, son de uso común, siempre se busca ampliar la cantidad de modelos que conduzcan a la mejor decisión.

In the framework of a more globalized world in which technological progress and business development at the global level have been constant, financial markets have been characterized by acquiring greater breadth and importance for the world economy, which caused that in finance and in the economy facts arose that made them more complex. The phenomena that are experienced daily in the markets make it necessary to look for the most efficient alternatives to face them. Throughout history, concerns have been raised about the creation of tools to solve problems such as volatility, which is one of the main sources of market risk in the world.

It is the nature of the human being to try to simplify everything that he observes in the real world or, everything that results from the imagination in order to finally assign him a representation with which he will be recognized. Financial markets are not an exception given that their risk assessment, measurement and control methodologies are attempts at representation, which are proposed in order to obtain the best approximation.

Volatility itself is a measure of the risk associated with the variation in prices, this can be evidenced by means of the representations reflected in the models and techniques that are developed daily through research; The use of the physical sciences, mathematics and statistics have been fundamental for the estimation of the volatility imaginary represented in the models. The advances of Pascal, Markov, Bernoulli, Gauss, Brown or Hurst, among others, despite being emphasized in studies that sought to respond to natural phenomena through physics, mathematics and botany, led to later others authors will make analogies between these advances

and finance, generating new representations in said area; the standard deviation, the historical simulation, the Monte Carlo simulation, the EWMA, the ARCH and GARCH models, among others, use mathematical and statistical techniques to determine the volatility of the series and although they are in common use, we always seek to expand the number of models that lead to the best decision.